BAC2027

01 / Leçon

Reconnaître et utiliser une suite géométrique

Dans une suite géométrique, on passe d’un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre q, appelé raison.

un+1 = q × un

Passer directement au rang voulu

À partir de u0, on multiplie n fois par q pour atteindre le rang n. Si le premier terme donné est u1, il faut une multiplication de moins.

Pour n ≥ 1 : un = u0 × qn
Depuis le rang 1 : un = u1 × qn−1 pour n ≥ 2.

Exemple : une hausse de 10 %

Une collection compte 200 fiches au départ et grossit de 10 % chaque mois dans le modèle. On multiplie par 1 + 10/100 = 1,10, donc après trois mois le modèle donne 200 × 1,103 = 266,2, soit environ 266 fiches.

À surveiller : une augmentation de 10 fiches donnerait une suite arithmétique, car on ajouterait une quantité fixe.

Que se passe-t-il à long terme ?

Pour un terme initial strictement positif : si 0 < q < 1, les termes diminuent et tendent vers 0. Si q = 1, ils restent constants. Si q > 1, ils augmentent sans borne. Avec une raison négative, les signes alternent ; si |q| < 1, les termes tendent quand même vers 0.

Programme officiel en vigueur pour la terminale en 2026–2027 (PDF) · partie Analyse, limites de suites.

02 / Fiche mémo

Trois réflexes à retenir

  1. Trouver le multiplicateur. Une hausse de t % donne 1 + t/100 ; une baisse donne 1 − t/100.
  2. Compter les passages. Du rang p au rang n, avec n > p, on multiplie par qn−p.
  3. Interpréter le résultat. Donne l’unité, arrondis seulement à la fin et distingue le résultat du modèle de la valeur réelle.

03 / Exercice

Combien reste-t-il après trois jours ?

Un réservoir contient 500 litres au départ. Dans le modèle, il perd 20 % de son volume chaque jour. Quelle quantité reste-t-il après trois jours ?

Voir la correction détaillée
  1. On conserve 80 % du volume par jour : q = 1 − 0,20 = 0,80.
  2. Le jour de départ est le rang 0. On applique trois fois le facteur 0,80.
  3. Le modèle donne 500 × 0,803 = 256 litres. Le réservoir tend à se vider si cette évolution continue.

04 / Quiz

Vérifie tes acquis

Une réponse par question. La correction explique chaque résultat.